TOPOLOGY OPTIMIZATION / RESEARCH ATLAS

磁場と応力を同時に考慮した
トポロジー最適化

磁場と応力を考慮して、モータの鋼板と空隙の配置を探索する。
NGnet on/off法で得られた最終パレート解と、その形が持つ意味を紹介します。

01 / PARETO EXPLORER

ハイブリッド自動車を想定した体格のモータ最適化結果

平均トルク最大化・トルクリプル最小化
最大von Mises応力300 MPa以下の制約
点をクリックすると個体の形状を表示します。

平均トルクの近傍を選ぶ Nm

最終世代のデータを読み込んでいます…

● 最終世代のパレート解（212点）制約を満たす解のみ

点にフォーカスしてEnterで選択。下の選択欄からも全個体にアクセスできます。

個体を選択

個体 —

■ 鋼板■ 磁石□ 空隙

平均トルク—Nm

トルクリプル—Nm

最大応力—MPa

代表解の磁束密度・応力分布・トルク波形は、下の基準形状との比較で確認できます。

1,024個体・200世代完了。80 Arms・軸長50 mm。最大von Mises応力300 MPa以下。

最終パレート解 CSV ↓以前の結果

OPTIMIZATION HISTORY

最適化の進化を動画で見る

200世代のパレートフロントと代表形状の変化を24.5秒にまとめました。代表形状は各世代で約110 Nmに近い解を選択しており、親子系列ではありません。

動画内の表記は日本語です。

動画を再生・ダウンロード（MP4）

02 / METHOD

NGnet on/off法による材料配置の表現

多数の要素を直接ON/OFFする代わりに、
ガウス基底の重みを設計変数にします。

NGnet / NORMALIZED GAUSSIAN NETWORK

φ (x) = \frac{\sum_{i = 1}^{N} w_{i} g_{i} (x)}{\sum_{i = 1}^{N} g_{i} (x)}

g_{i} (x) = \exp (- \frac{{‖ x - c_{i} ‖}^{2}}{2 σ^{2}})

φ(x) ≥ 0 鋼板 ONφ(x) < 0 空隙 OFF

100個のガウス基底・共分散パラメータ2×10⁻⁶ m²。磁石など固定領域を保ち、設計領域内の材料配置を変化させます。

01
滑らかな設計場
ガウス基底の重みが、穴の位置・形・つながりを決めます。対称な基本領域を展開し、モータ全体の形状を構成します。
02
磁場と応力を評価
回転位置ごとのトルクを非線形磁場解析で求め、遠心力による最大von Mises応力をP2要素で評価します。
03
NSGA-IIで選択・更新
平均トルク最大化とピーク間リプル最小化を両立する解を残します。応力などの制約違反にはペナルティを与えます。

手法の背景：Sato et al., NGnetを用いたIPMモータのトポロジー最適化（2015）。本サイトの数値・形状は本プロジェクトの計算結果です。

BOUNDARY RESOLUTION

リメッシュによる材料境界の高精度化

形状の離散化が、局所応力の評価を左右します。単に要素を増やすのではなく、NGnet関数を追加節点で再評価し、材料境界を捉え直します。

01等高線付近の背景メッシュを細分化

02NGnet関数を新しい節点で再評価

追加した節点でも材料の有無を判定し、境界の位置を求めます。

03MMGで材料境界に適合

加工R＝0.5 mm、各90°円弧を16分割。結合面・分離面を保持。

04微小辺を検査して応力解析へ

結合端付近の条件を満たす微小自由辺のみスナップし、接続と要素品質を検証。

リメッシュと応力評価に関する参考文献

Takenouchi・Hirumaらは、IPMモータの最適化に応力・接続性・メッシュ品質の制約を取り入れ、材料境界に適合するメッシュを用いて磁場・弾性解析の精度を確保する方法を報告しています。本サイトのリメッシュと応力評価に関連する研究として引用します。

K. Takenouchi, S. Hiruma, T. Mifune and T. Matsuo (2024), Topology and parameter optimization of IPM motor considering mechanical strength by stress and connection constraints, COMPEL, 43(4), 839–851.
DOI: 10.1108/COMPEL-11-2023-0551 · 北海道大学リポジトリ

以下の精度検証値と本サイトの最適化結果は、本プロジェクトで得た値であり、引用論文の結果ではありません。

03 / REFERENCE TOPOLOGY