TOPOLOGY OPTIMIZATION / RESEARCH ATLAS

자기장과 응력을 동시에 고려한
토폴로지 최적화

자기장과 응력을 고려하여 모터 내부의 강판과 공극 배치를 탐색합니다.
NGnet on/off 방법으로 얻은 최종 파레토 해와 그 형상의 역할을 소개합니다.

01 / PARETO EXPLORER

하이브리드 자동차용 크기를 상정한 모터 최적화 결과

평균 토크 최대화·토크 리플 최소화
제약 조건: 최대 von Mises 응력 300 MPa 이하
점을 클릭하면 해당 개체의 형상이 표시됩니다.

목표 평균 토크에 가까운 해 선택 Nm

최종 세대 데이터를 불러오는 중…

● 최종 세대 파레토 해(212점)제약 조건을 만족하는 해만 표시

점에 초점을 맞추고 Enter를 누르세요. 아래 목록에서도 모든 개체를 선택할 수 있습니다.

개체 선택

개체 —

■ 강판■ 자석□ 공극

평균 토크—Nm

토크 리플—Nm

최대 응력—MPa

대표 해의 자속 밀도·응력 분포와 토크 파형은 아래 기준 형상 비교에서 확인할 수 있습니다.

1,024개체·200세대 완료. 80 Arms·축방향 길이 50 mm. 최대 von Mises 응력 300 MPa 이하.

OPTIMIZATION HISTORY

24.5초 영상으로 200세대의 파레토 프런트와 대표 형상 변화를 보여줍니다. 각 세대에서 약 110 Nm에 가까운 해를 선택했으며 부모–자식 계보는 아닙니다.

영상 내 표기는 일본어입니다.

02 / METHOD

다수의 요소를 직접 ON/OFF하는 대신,
가우스 기저 함수의 가중치를 설계 변수로 사용합니다.

NGnet / NORMALIZED GAUSSIAN NETWORK

φ (x) = \frac{\sum_{i = 1}^{N} w_{i} g_{i} (x)}{\sum_{i = 1}^{N} g_{i} (x)}

g_{i} (x) = \exp (- \frac{{‖ x - c_{i} ‖}^{2}}{2 σ^{2}})

φ(x) ≥ 0 강판 ONφ(x) < 0 공극 OFF

가우스 기저 함수 100개, 공분산 매개변수 2×10⁻⁶ m². 자석 등 고정 영역을 유지하면서 설계 영역 내 재료 배치를 변경합니다.

01
매끄러운 설계장
가우스 기저 함수의 가중치가 구멍의 위치·형상·연결성을 결정합니다. 대칭 기본 영역을 전개하여 모터 전체 형상을 구성합니다.
02
자기장과 응력 평가
비선형 자기장 해석으로 각 회전 위치의 토크를 구하고, P2 요소로 원심력에 의한 최대 von Mises 응력을 평가합니다.
03
NSGA-II를 이용한 선택·갱신
평균 토크 최대화와 첨두 간 토크 리플 최소화를 양립하는 해를 유지합니다. 응력 등의 제약 위반에는 페널티를 부여합니다.

방법의 배경: Sato 외, NGnet을 이용한 IPM 모터 토폴로지 최적화(2015). 이 사이트의 수치와 형상은 본 프로젝트의 계산 결과입니다.

BOUNDARY RESOLUTION

형상의 이산화는 국부 응력 평가에 영향을 줍니다. 단순히 요소 수를 늘리는 대신, 추가 절점에서 NGnet 함수를 재평가하여 재료 경계를 정확히 파악합니다.

01등고선 부근의 배경 메시 세분화

02새 절점에서 NGnet 함수 재평가

추가한 절점에서도 재료 유무를 판정하여 경계 위치를 구합니다.

03MMG로 재료 경계에 맞춘 메시 생성

가공 필렛 반경 R＝0.5 mm, 각 90° 원호를 16분할. 결합면과 분리면을 유지합니다.

04미소 모서리 검사 후 응력 해석

결합 끝점 근처에서 조건을 만족하는 미소 자유 모서리만 스냅 처리하고, 연결성과 요소 품질을 검증합니다.

Takenouchi, Hiruma 등은 IPM 모터 최적화에 응력·연결성·메시 품질 제약을 도입하고, 재료 경계에 맞는 메시로 자기장·탄성 해석의 정확도를 확보하는 방법을 보고했습니다. 본 사이트의 리메싱 및 응력 평가와 관련된 연구로 인용합니다.

K. Takenouchi, S. Hiruma, T. Mifune and T. Matsuo (2024), Topology and parameter optimization of IPM motor considering mechanical strength by stress and connection constraints, COMPEL, 43(4), 839–851.
DOI: 10.1108/COMPEL-11-2023-0551 · 홋카이도대학교 학술 저장소

아래의 정확도 검증값과 최적화 결과는 본 프로젝트에서 얻은 값이며, 인용 논문의 결과가 아닙니다.

03 / REFERENCE TOPOLOGY