TOPOLOGY OPTIMIZATION / RESEARCH ATLAS

同时考虑磁场与应力的
拓扑优化

在考虑磁场与应力的同时，探索电机中钢材与空隙的分布。
介绍通过NGnet on/off方法得到的最终帕累托解及其形状的作用。

01 / PARETO EXPLORER

面向混合动力汽车尺寸的电机优化结果

平均转矩最大化・转矩脉动最小化
约束：最大von Mises应力不超过300 MPa
点击数据点即可显示对应个体的形状。

选择接近目标平均转矩的解 Nm

正在加载最终代数据…

● 最终代帕累托解（212个点）仅显示满足约束的解

将焦点移至数据点并按Enter选择，也可通过下方列表选择所有个体。

选择个体

个体 —

■ 钢材■ 磁体□ 空隙

平均转矩—Nm

转矩脉动—Nm

最大应力—MPa

代表解的磁通密度、应力分布及转矩波形见下方与基准形状的比较。

1,024个体，已完成200代。80 Arms，轴向长度50 mm。最大von Mises应力≤300 MPa。

最终帕累托解 CSV ↓以前的结果（日语）

OPTIMIZATION HISTORY

观看优化演化过程

24.5秒的视频展示200代帕累托前沿及代表形状的变化。每代选择接近110 Nm的代表解，并非父代与子代的谱系。

视频内文字为日语。

播放或下载视频（MP4）

02 / METHOD

基于NGnet on/off方法的材料分布表示

不直接对大量单元进行ON/OFF切换，
而是将高斯基函数的权重作为设计变量。

NGnet / NORMALIZED GAUSSIAN NETWORK

φ (x) = \frac{\sum_{i = 1}^{N} w_{i} g_{i} (x)}{\sum_{i = 1}^{N} g_{i} (x)}

g_{i} (x) = \exp (- \frac{{‖ x - c_{i} ‖}^{2}}{2 σ^{2}})

φ(x) ≥ 0 钢材 ONφ(x) < 0 空隙 OFF

100个高斯基函数，协方差参数为2×10⁻⁶ m²。保持磁体等固定区域不变，改变设计区域内的材料分布。

01
平滑的设计场
高斯基函数的权重决定孔洞的位置、形状与连通性。通过对称展开基本区域，构建完整电机形状。
02
评估磁场与应力
通过非线性磁场分析计算各转子位置的转矩，并使用P2单元评估离心力引起的最大von Mises应力。
03
使用NSGA-II进行选择与更新
保留兼顾平均转矩最大化与峰峰值转矩脉动最小化的解。对违反应力等约束的个体施加惩罚。

方法背景：Sato等，采用NGnet的IPM电机拓扑优化（2015）。本网站的数值与形状均为本项目的计算结果。

BOUNDARY RESOLUTION

通过重网格划分提高材料边界精度

形状离散化影响局部应力评估。我们在新增节点处重新计算NGnet函数，以更准确地定位材料边界，而不只是增加单元数量。

01细化等值线附近的背景网格

02在新增节点处重新计算NGnet函数

在新增节点处判断材料的有无，以确定边界位置。

03使用MMG生成贴合材料边界的网格

加工圆角半径R＝0.5 mm，每段90°圆弧划分为16段。保留粘结面与分离面。

04检查微小边后进行应力分析

仅对粘结端附近满足条件的微小自由边进行吸附修正，并验证连通性与单元质量。

重网格划分与应力评估的参考文献

Takenouchi、Hiruma等人在IPM电机优化中引入应力、连通性与网格质量约束，并使用贴合材料边界的网格来保证磁场与弹性分析的精度。此处引用其工作作为与重网格划分及应力评估相关的研究。

K. Takenouchi, S. Hiruma, T. Mifune and T. Matsuo (2024), Topology and parameter optimization of IPM motor considering mechanical strength by stress and connection constraints, COMPEL, 43(4), 839–851.
DOI: 10.1108/COMPEL-11-2023-0551 · 北海道大学学术资源库

以下精度验证值与本网站的优化结果均来自本项目，并非所引用论文的结果。

03 / REFERENCE TOPOLOGY

基准电机形状与分析条件

基准为8极48槽内置永磁电机。固定V形磁石布局，优化转子钢板的材料分布。

右图为每块磁石两端设有磁通屏障的基准形状。由原始CAD生成，在80 Arms、轴向长度50 mm条件下进行了磁场及应力分析。

磁体: V形排列 / 剩磁通密度1.25 T
叠长: 50 mm
磁场分析: 相电流80 Arms · 相位30° / 0–15°，17点（排除首点）
应力分析: 12,000 rpm / 平面应变 / P2单元
磁体界面: 仅将离心力压紧侧的长边设为粘结，其余表面为分离的自由面

由基本区域对称展开的转子。灰色：设计钢材；红色：磁体。

04 / REFERENCE COMPARISON

优化形状与基准形状的比较

选取最终代代表解（平均转矩110.247 Nm、脉动4.264 Nm），
与基准形状一同采用64等分重新评估。

基准形状参考日本电气学会公开电机模型的网格图，保留原始CAD中磁石端部的磁通屏障。

80 Arms、轴向长度50 mm、64等分重新评估
形状	平均转矩 Nm	脉动 Nm	最大应力 MPa
基准形状（含磁通屏障）	109.070	17.368	327.916
优化形状	110.263	4.526	298.944

最大应力为节点投影von Mises应力。超过300 MPa的值以红色显示。

比较磁通密度、应力分布与转矩波形

基准与优化形状的节点投影von Mises应力分布 — 12,000 rpm、平面应变、P2单元。仅结合磁石外侧长面，其余面分离。图中Max与表中节点投影最大应力一致。基准形状采用原始CAD角部，优化形状包含加工圆角。

比较结果 CSV ↓　64点转矩波形 CSV ↓

不同电流与进角下的特性比较

最大转矩点的转矩脉动率 — 针对各形状及各电流，从已计算的进角中选取最大转矩点。脉动率为峰峰值转矩脉动÷平均转矩×100。

齿槽转矩 CSV ↓　转矩—进角特性 CSV ↓　最大转矩点脉动率 CSV ↓

05 / INDUSTRY–ACADEMIA COLLABORATION

产学合作咨询

欢迎就电机拓扑优化以及考虑磁场与应力的设计开展产学合作咨询。

云计算费用参考

本次优化中，每个个体进行17步磁场分析、重网格划分及1步应力分析。使用AWS等云服务时，200代的计算费用估算如下。

基于分析条件的计算费用参考
每代个体数	代数	估算计算费用
640个体	200代	约30,000日元
1,024个体	200代	约50,000日元

上述金额仅为云计算费用参考。实际费用取决于分析条件、云服务配置与价格。

同时考虑磁场与应力的
拓扑优化

面向混合动力汽车尺寸的电机优化结果

观看优化演化过程

基于NGnet on/off方法的材料分布表示

平滑的设计场

评估磁场与应力

使用NSGA-II进行选择与更新